今更かもしれないのですが
我が家にも給食苦手キッズが居るので、ちょっとだけ…
（ただ、我が家の場合は小学校支援学級なので少し事情は異なるかと思います。参考まで…）
給食が食べられない原因はともかくとして、今現在食べられないことによる問題が発生することを防ぎたい
というところを中心に、園の先生と相談できると良いと思います。
問題とは、低血糖やエネルギー不足に伴う身体の不調とか
食事がとれないことが常習化することによる摂食不安とか会食不安とか…かな？って思いました
（相談するときには少し強めに不安アピールすると、向こうも聞いてくれることが増えるかなぁ、という打算もあり）
我が家の場合は
ライト目ですが偏食があるので、メニューによってはそもそも食べられるものが無くなってしまうことがあるので
おむすびを毎日持たせて、食べればそれでよし、食べなければ（給食が食べられば）そのまま持ち帰る
という運用を１年ちょっとしていました
担任と管理職に口頭で依頼して、食中毒などには家庭で気を付けること、と注意されただけでした
園児さんの場合はまた話が異なるかもしれないですが…
現在は、リュック（ランドセル）のなあにカロリーメイトともち麦玄米バーを非常食として入れています
どうしても食べられるものがない日で、お腹がすいている時にはコレを食べていいよ、ということになっています
（しかしほとんど食べず、牛乳と水だけで６時間終わりまで平気な顔して帰ってくるようになってしまい…
場所を変えたら食べられる時もありました
日が当たらなくて、人の出入りがない教室の奥で、先生の机の隣というか影というか
薄暗くてひんやりしていて安心できる所なら食べられる
逆に言うと、内容的に食べられるものでも環境が異なるとなにも食べられない、という事があるので
そこは配慮として「○○君の給食の席はここ」と決めてもらったことがあります
他の子の例ですが、息子の出身園では
別室ではないけれども、パーテーションに囲まれた「安心スペース」でご飯を食べたり個別の活動を行っている子がいましたよ
視線や動線を避ける工夫は保育園の中では日常行っているものだと思いますので
まずは相談して何が出来るのか、何が有効なのか、何がネックで何が出来ないのか
色々と話し合いをしてみるはいかがでしょうか
また、現在の勤務先が保育園なのですが（保育士ではなく事務員ですが）
アレルギー対応や咀嚼の問題なども含めて給食・補食の相談先は担任および栄養士の責任者となっています
食事の場所や姿勢、咀嚼や嚥下についても保育園栄養士は考えてメニューを変更したり専門家へ相談したりしています
一旦、園長などの管理職や栄養士の先生を交えて相談する機会を設けてもらっても良いかなと思いました
ちょっとと言いつつ長くなってしまいました
参考になるようなことが有ればいいのですが