＞新出漢字を使った短文（例文）のひらがな部分は代筆し、漢字のみ子供に書かせている
できるのであればひらがな部分（送りがなや前後の語句）も書けた方が良いですが、それで全部イヤになってしまうと本末転倒なので書くのは漢字のみ→書き終わってから文を音読するという方法でもいいと思います。
音読に取り組めるかどうかは下記の２つが大きく関係していると思います▼
①文の長さや漢字の難度などが本人に合っているか
②文章の内容が本人の興味関心や好奇心に合っているか
なので何がピッタリかは子どもによってバラバラです。
これまで僕が似た事例で支援してきた時に使ったものです▼
①に関するもの
・STのプリント教材（https://www.stsroom.com/%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%88%E6%95%99%E6%9D%90/）の短文理解など
・国語教室ダウンロード（https://www4.hp-ez.com/hp/kokugo-kiso/page32）のおはなしめいろなど
②に関するもの
・カルタ、まちがいさがし
・カードゲーム
・音が楽しい絵本
・ミッケ、ウォーリーを探せ
・ゲームの攻略本
これらは「読む力を育てる」というトレーニング視点のものですが、そもそも読みの負荷を下げるためにデイジー教科書や読み上げペン、リーディングルーラーなどを活用するのも良いと思います！