雑巾がけは確かに体幹トレーニングにも良いって言われてるんですが、強制されると苦手な子にとっては苦しいですよね…
あさみんさんの言うように「終わりがわからないのが嫌」ということも多いです。
他にも手が冷たい。汚い。臭い。といった感覚的な部分に引っかかることもあります。
ASD傾向があるとの事なので、雑巾がけを今の形のまま克服できるようにすることは、労力のわりに成果が出ず、本人の自己肯定感も下がってしまうように思います…
僕が教員をしてた時は
・雑巾を先につける雑巾掛け棒を使う
・クイックルワイパーみたいに使い捨てのウェットティッシュを使う
・水に濡らさずからぶきにする（スルスル滑るので楽しい）
といった配慮をしていました。それでも難しい場合は、そもそも雑巾掛けの当番にしないということをしてました。（誰がどこの何の掃除をした方がいいかは自分たちで決めさせてました）
体幹が弱くて疲れてしまうのが課題の場合は、ひらひらさんの書いてくださった運動をして筋力を育てていくのがよいです！
雑巾掛けは体幹の他にも、手を開いてパーの状態で雑巾を押さえながら前に進む力（握力）、腕を突っ張って伸ばした状態で体重を支える力（手首・肘・肩の筋肉）、不安定な姿勢で足を蹴って前に進む力（尻・脚・足首の力）を連動させる高度な動きです。
どこに課題があるのかを観察して把握し、その部分を育てられる遊びをたくさんするのが効果的です！
ジャングルジムに登るのは一度に複数箇所を鍛えられるので超オススメです！
発達に課題のあるお子さんは、筋肉に力をグッと入れる脳からの信号が弱いことも多いので、すぐに筋肉に力を入れる練習をするのも大事です。
トレーニング用の重いボールでキャッチボールをする（ペットボトルでもいいですよ）とか
手押し相撲をするとか、グッと体に力が入るような遊びをしてみてください！
たくさんやってると字も綺麗になってきますよ