各自PCを所有するかどうか、うーん、ご家庭によるからなぁ
我が家は端末の数が多い家庭だと自覚しています
例えば小4の息子は
・キッズケータイ（おでかけ時のみ使用）
・学校貸与Chromebook
・Androidタブレット（学習アプリのみ）
・WindowsノートPC（ほぼマイクラ専用）
＋私のiPadを貸してYouTubeや検索に使ってます
自由に使える端末が増えると言うことは、インターネット上の不確かな情報やあぶないコミュニティに触れる可能性も高まるということなので
子どものネットリテラシーと自律自制の成長、親のネットリテラシーとコントロールの、いろんな要因が絡まる難しいところだと思っています
（我が家がうまくいっている例だとも思いません）
なので、まずお子さんが自由に使える、の「自由」をどの程度の範囲でと考えているのか
その際のリスクはどうなのか、と言うところから調べたり考えたりしてみるといいかもしれません
その上で購入すると言うことになったら、ヨドバシやLAVIなど、大きめの家電量販店のPCコーナーで
金額や目的、正直あまり詳しくないんです、と店員さんに聞いてみてください
大概PCコーナーにはその分野のオタク…いえ、プロがいますので、詳しく説明してくれると思います
で、パンフレットなどを貰って帰ってきて、Googleで検索しながら口コミやスペックを比較すると良いと思います
初心者向けゲーミングPC購入比較サイトやブログなどもありますので、周辺知識として見てみるといいかもしれません
（でも、あまり情報量が多くてもパンクしちゃうので、訳わからなくなったらお店の人に聞くのが一番です）
という、すごくふんわりとした回答になってしまいますがいかがでしょうか